Этимология и история слов русского языка    
В. В. Виноградов. История слов. Часть
Постигнуть. Прием «архаического» расширения семантической сферы слова, прием реставрации таких «славенских» значений, которые выходили за пределы предшествующей языковой практики поэта, усиливает и поддерживает эту струю эпического «историзма», например:

Свою омыть он может славу...

Он может возмутить Полтаву

Внезапно средь его дворца

Он может мщением отца

Постигнуть гордого злодея...

(Ср. в «Словаре Академии Российской»: «Омыти от беззакония, от грехов или грехи». Выражен, слав. значит то же, что очистить» (1822, ч. 4, с. 312). Ср. в «Выстреле»: «Честь его была замарана и не омыта...»,

Постигнуть — `догонять', `преследовать кого-нибудь'. «Пожените скоро в след их, еще постигнете их, Навин, 2, 6» (сл. АР 1822, ч. 5, 52). Ср. в стихотворении «Желание славы» ( 1825):

Как путник, молнией постигнутый в пустыне.

В стихотворении «Домовому» (1819):

«Постигни робостью полунощного вора».

Таким образом глагол постигнуть в этом значении не является стилистическим «архаизмом» для Пушкина. Ср. другие значения этого слова и примеры его употребления в языке Пушкина у В.  Ф. Саводника, «К вопросу о Пушкинском словаре» (Изв. ОРЯС имп. Акад наук, 1904, 9, кн. 1, с. 169).

(Виноградов. Язык Пушкина, с. 140).